数独のヒント - ヘルプ
各マスの数字の決定は数独のルールに従います。ここでは次のように 名称をつけました。
- ルール0
- 各セルに入る数字はただ一つである。
- ルール1
- 各ブロックには1から9の数字がそれぞれ1つだけ入ってよい。
- ルール2
- 各行には1から9の数字がそれぞれ1つだけ入ってよい。
- ルール3
- 各列には1から9の数字がそれぞれ1つだけ入ってよい。
最初はシンプルに, 数字が決定しているマスを含むブロック, 行, 列の他のマスから その数字を除いていって, 上のルールに従って各マスの数字を決めていきます。 これを繰り返します。
上の作業だけではどのマスも決まらない場合, 次の解法により 入る可能性のない数字を除いていきます。
各ブロックである数字の存在がある行あるいは列に 決まる場合, ほかのブロックでのその行あるいは列での その数字の可能性を消す。
| 1 | 2 | 3 | ||||||
| a | b | c | d | e | f | |||
| 4 | 5 | 6 | ||||||
上から2行目について, a,b,c,d,e,fに7,8,9のどれかが入ると, 左上のブロックについてルール1に半してしまいます。 したがってa,b,c,d,e,fからは7,8,9である可能性を除けます。
各行あるいは列で, ある数字が入るブロックが決定したら, そのブロックの残りからその数字の可能性を消す。
| 1 | 8 | s | 7 | t | 3 | a | b | c |
| d | e | f | ||||||
| g | h | i | ||||||
| 5 | 8 | |||||||
| 6 | 4 | |||||||
| 7 | 5 | |||||||
sのマスに入れる数字は2,4,9のいづれか, tのマスに入れる数字は 2,6,9のいづれか。ということはa,b,cのどれかは5でなくては ルール2に反してしまいます。a,b,cのどれかは5なので d,e,f,g,h,iに5があると, ルール1に反してしまいます。 したがってd,e,f,g,h,iからは5である可能性を除けます。
あるブロックあるいは行あるいは列で, n個のマスのどれにでも 同じn個の数字のいづれかが入る場合, そのマスを含むブロックあるいは 行あるいは列の残りのマスからそのn個の数字の可能性を消す。
| a | 4 | b | 3 | |||||
| 5 | 6 | 7 | ||||||
| c | 8 | 9 | ||||||
aとbにはそれぞれ1か2しか入れません。cには1,2,3のいづれかが 入れます。ここでもしcに1が入ったとすると, aかbのどちらかには 入る数字がなくなってしまいます。2個のマスに2個の数字しか入れないのに そのうちの1つがとられてしまうからです。 ですので, 同様にcには2も入れません。したがってcから1と2である 可能性を除けます。
最終手段です。まだ決まっていないマスを一つ選び, そのマスの数字を一つ 適当に決めてしまい, 最後まで解けるかチャレンジします。 最後まで解けたらその数字で決めます。コンピュータならではの 力技です。
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